Jaká je kvadratická rovnice s kořeny 5 a 8?

Odpovědět:

Jedním z možných řešení je # 2x ^ 2 -26x + 80 #

Vysvětlení:

Můžeme to zapsat do jeho faktického formuláře:

#a (x-r_1) (x-r_2) #, kde #A# je koeficient # x ^ 2 # a # r_1, r_2 # dva kořeny. #A# může být jakékoliv nenulové reálné číslo, protože bez ohledu na jeho hodnotu jsou kořeny stále # r_1 # a # r_2 #. Například pomocí #a = 2 #, dostaneme:

# 2 (x-5) (x-8) #. Pomocí distribuční vlastnosti je to:

# 2x ^ 2 - 16x - 10x + 80 = 2x ^ 2 -26x + 80 #.

Jak jsem už řekl, používám všechny # ainRR # s #a! = 0 # budou přijatelné.

Kořeny kvadratické rovnice 2x ^ 2-4x + 5 = 0 jsou alfa (a) a beta (b). (a) Ukažte, že 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Najděte kvadratickou rovnici s kořeny 2a / b a 2b / a?

Viz. níže. Nejdříve najdeme kořeny: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Použití kvadratického vzorce: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5)) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -qq (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 barev (modrá) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (modrá) (= (- 14 + 3isqr

Q.1 Pokud alfa, beta jsou kořeny rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získáte rovnici, jejíž kořeny jsou alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Pokud alfa, beta jsou kořeny rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získáte rovnici, jejíž kořeny jsou alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Odpověď daná rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Nechť alfa = 1 + sqrt2i a beta = 1-sqrt2i Teď nechť gamma = a ^ 3-3 a ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 + 2 + 3 alfa-1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 A nechť delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta

Která formulace nejlépe popisuje rovnici (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnice je kvadratická ve formě, protože to může být přepsáno jako kvadratická rovnice s u substitucí u = (x + 5). Rovnice je kvadratická ve tvaru, protože když je rozšířena,

Jak je vysvětleno níže, u-substituce ji bude popisovat jako kvadratickou u. Pro kvadratický v x, jeho expanze bude mít nejvyšší sílu x jak 2, nejlépe popisovat to jak kvadratický v x.