Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (7, 3), (4, 8) a (6, 3) #?

Odpovědět:

Orthocenter je #(4, 9/5)#

Vysvětlení:

Určete rovnici nadmořské výšky, která prochází bodem #(4,8)# a protíná čáru mezi body # (7,3) a (6,3) #.

Všimněte si prosím, že sklon čáry je 0, proto výška bude svislá čára:

#x = 4 ##' 1'#

Toto je neobvyklá situace kde rovnice jedné z nadmořských výšek nám dá x souřadnici orthocenter, #x = 4 #

Určete rovnici nadmořské výšky, která prochází bodem #(7,3)# a protíná čáru mezi body # (4,8) a (6,3) #.

Sklon, m, přímky mezi body # (4,8) a (6,3) # je:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Sklon n nadmořských výšek bude sklon kolmé čáry:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Použijte svah, #2/5#a bod #(7,3)# k určení hodnoty b ve tvaru sklonu rovnice přímky, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Rovnice nadmořské výšky přes bod #(7,3)# je:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Nahraďte hodnotu x z rovnice 1 do rovnice 2 a vyhledejte souřadnici y ortocentru:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Orthocenter je #(4, 9/5)#