Jaký je křížový produkt [2, -1,2] a [3, -1,2]?

Odpovědět:

Crossový produkt je # (0i + 2j + 1k) # nebo #<0,2,1>#.

Vysvětlení:

Dané vektory # u # a #proti#, křížový produkt těchto dvou vektorů, # uxxv # darováno:

Kde

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Tento proces může vypadat poněkud komplikovaně, ale ve skutečnosti to není tak špatné, jakmile se dostanete na kloub.

Máme vektory #<2,-1,2># a #<3,-1,2>#

To dává # 3xx3 # matice ve formě:

Chcete-li najít křížový produkt, nejprve si představte, že by se měl zakrýt # i # sloupec (nebo to skutečně udělejte, pokud je to možné), a vezměte si křížový produkt # j # a # k # sloupců, podobně jako byste použili křížové násobení s proporcemi. Ve směru hodinových ručiček, počínaje číslem vlevo nahoře, vynásobte první číslo jeho úhlopříčkou, pak odečtěte od tohoto produktu součin druhého čísla a jeho úhlopříčky. Tohle je vaše nové # i # součástka.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Teď si představte, že by se to mělo stát # j # sloupec. Podobně jako výše, vezměte si křížový produkt # i # a # k # sloupců. Tentokrát, ať už je vaše odpověď cokoliv, vynásobíte ji #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Nakonec si představte, že by se to mělo stát # k # sloupec. Teď si vezměte křížový produkt # i # a # j # sloupců.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1zkontrolujte #

Crossový produkt je tedy # (0i + 2j + 1k) # nebo #<0,2,1>#.