Odpovědět:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # nemá žádné skutečné kořeny. Má dva odlišné komplexní kořeny, které jsou navzájem komplexní.
Vysvětlení:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # je formuláře # ax ^ 2 + bx + c # s # a = 2 #, # b = 5 # a # c = 5 #.
To je diskriminační #Delta# daný vzorcem:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Jelikož je diskriminující negativní, #f (x) = 0 # nemá žádné skutečné kořeny. Má jen ty složité.
Kvadratický vzorec stále funguje a dává kořeny jako:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Obecně jsou různé případy pro různé hodnoty diskriminačního charakteru následující:
#Delta> 0 # Kvadratická rovnice má dva odlišné skutečné kořeny. Li #Delta# je dokonalý čtverec (a koeficienty kvadratické jsou racionální), pak jsou kořeny také racionální.
#Delta = 0 # Kvadratická rovnice má jeden opakovaný skutečný kořen. Je to dokonalý čtvercový trojzubec.
#Delta <0 # Kvadratická rovnice nemá žádné skutečné kořeny. Má konjugovaný pár odlišných komplexních kořenů.
