Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (1, -9) a přímkou y = 0?

Odpovědět:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Vysvětlení:

Protože directrix je vodorovná čára, #y = 0 #, víme, že vertexová forma rovnice paraboly je:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

kde # (h, k) # je vrchol a #F# je podepsaná svislá vzdálenost od fokusu k vrcholu.

Souřadnice x vrcholu je stejná jako souřadnice x fokusu, #h = 1 #.

Nahraďte rovnici 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Souřadnice y vrcholu je střed mezi souřadnicí y fokusu a souřadnic y přímky:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Nahraďte rovnici 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Hodnota #F# je y souřadnice vrcholu odečteného od souřadnice y fokusu:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Nahraďte rovnici 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Řešením je rovnice 4.