Řekni (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Takže jaké jsou hodnoty c a d?

Odpovědět:

Jedinými řešeními v nezáporných celých číslech jsou:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

a:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Vysvětlení:

Pokud se na to nevztahují další omezení #abeceda# nad rámec toho, co nám bylo řečeno v otázce, o všem, co můžeme říci, je:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Takže jsi mohl vyřešit #C# tak jako:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

nebo pro # d # tak jako:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Li #abeceda# jsou celá čísla pak hledáme dvě celá čísla, která se liší #1#. Jediný pár je #1, 0#.

Proto zjistíme:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Tak:

# c + d = + -1 #

Můžeme tedy napsat:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativně, pokud #abeceda# jsou všechna nezáporná celá čísla, pak to snižuje možný soubor řešení na:

# (a, b, c, d) v {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #