Jaký je křížový produkt <0,8,5> a <-1, -1,2>?

Jaký je křížový produkt <0,8,5> a <-1, -1,2>?
Anonim

Odpovědět:

#<21,-5,8>#

Vysvětlení:

Víme, že #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kde # hatn # je jednotkový vektor daný pravidlem pravé ruky.

Takže pro jednotkové vektory # hati #, # hatj # a # hatk # ve směru #X#, # y # a # z # můžeme dospět k následujícím výsledkům.

#color (bílá) ((barva (černá) {hati xx hati = vec0}, barva (černá) {qquad hati xx hatj = hatk}, barva (černá) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (barva (černá) {hatj xx hati = -hatk}, barva (černá) {qquad hatj xx hatj = vec0}, barva (černá) {qquad hatj xx hatk = hati}), (barva (černá) {hatk xx hati = hatj}, barva (černá) {qquad hatk xx hatj = -hati}, barva (černá) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Další věc, kterou byste měli vědět, je, že křížový produkt je distribuční, což znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Pro tuto otázku budeme potřebovat všechny tyto výsledky.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = barva (bílá) ((barva (černá) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (barva (černá) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = barva (bílá) ((barva (černá) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (barva (černá) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) # #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#