Co je výraz pro součet kořenů kvadratické ax ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Odpovědět:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Vysvětlení:

Známe kvadratickým vzorcem

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Takže naše dvě řešení budou

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Proto bude součet dávat

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Zkusme pár jednoduchých příkladů. V rovnici # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, máme kořeny #x = -3 # a # x = -2 #. Součet je #-3 + (-2) = -5#. Pomocí výše uvedeného vzorce dostaneme

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Což je stejný výsledek, jaký jsme dostali, když jsme je ručně přidali.

Pro další příklad můžeme použít # x ^ 2 - 1 = 0 #. Tady, #x = + 1 # a #x = -1 #. Proto,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Tady není žádný #X# termín v rovnici, takže # b # bude jasně #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Tento vzorec zřejmě nebude fungovat pro non-kvadratické rovnice (to znamená, že musí být termín míry #2#a stupně #2# termín musí být maximální mírou rovnice, jinak vzorec nebude správně fungovat).

Doufejme, že to pomůže!