Jak najít inverzní funkci pro kvadratickou rovnici?

Odpovědět:

# "Zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Existují dvě metody, které lze sledovat."

# "1) Dokončení čtverce:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "je inverzní funkce." #

# "Pro" x <= -3 "bereme řešení s - sign." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Nahrazení" x = z + p "," p "konstantním číslem" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Nyní zvolte" p "tak, aby" 2p + 6 = 0 => p = -3.

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #