Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (3, 1), (1, 6) a (5, 2) #?

Odpovědět:

Trojúhelník s vrcholů v #(3,1)#, #(1,6)#, a #(5,2)#.

Orthocenter = #color (modrá) ((3.33, 1.33) #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

Vertices v #(3,1)#, #(1,6)#, a #(5,2)#.

Máme tři vrcholy: #color (modrá) (A (3,1), B (1,6) a C (5,2) #.

#color (zelená) (ul (krok: 1 #)

Najdeme to sklon pomocí vrcholů #A (3,1) a B (1,6) #.

Nechat # (x_1, y_1) = (3,1) a (x_2, y_2) = (1,6) #

Vzorec pro nalezení sklon (m) = #color (červená) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

Potřebujeme kolmá čára z vrcholu #C# protínat se stranou # AB # v #90^@# úhel. K tomu musíme najít kolmý sklon, který je opačné našeho svahu # (m) = - 5/2 #.

Kolmý sklon je #=-(-2/5) = 2/5#

#color (zelená) (ul (krok: 2 #)

Použijte Point-Slope Formula najít rovnici.

Vzorec svahu: #color (modrá) (y = m (x-h) + k #, kde

# m # je svislý svah a # (h, k) # představují vrchol #C# v #(5, 2)#

Proto, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" barva (červená) (rovnice.1 #

#color (zelená) (ul (krok: 3 #)

Tento proces zopakujeme #color (zelená) (ul (krok: 1 #) a #color (zelená) (ul (krok: 2 #)

Zvažte stranu # AC #. Svisly jsou #A (3,1) a C (5,2) #

Dále najdeme sklon.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Najít kolmý sklon.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (zelená) (ul (krok: 4 #)

Vzorec svahu: #color (modrá) (y = m (x-h) + k #, pomocí vrcholu # B # v #(1, 6)#

Proto, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" barva (červená) (Rovnice.2 #

#color (zelená) (ul (krok: 5 #)

Najděte řešení soustava lineárních rovnic najít vrcholy Orthocenter trojúhelníku.

# y = 2 / 5x # # "" barva (červená) (rovnice.1 #

# y = -2x + 8 # # "" barva (červená) (Rovnice.2 #

Řešení je příliš dlouhé. Metoda náhrady nahradí systém lineárních rovnic.

Orthocenter #=(10/3, 4/3)#

konstrukce trojúhelníku s ortocentrem je: