Ve třídě je 7 dětí. V kolika ohledech se mohou vyrovnat s výklenkem?

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

Tento konkrétní problém je a permutace. Připomeňme, že rozdíl mezi permutacemi a kombinacemi spočívá v tom, že s permutacemi se jedná o záležitosti. Vzhledem k tomu, že otázka se ptá, kolik způsobů mohou studenti uspořádat sestup (tj. Kolik různých řádů), jedná se o permutaci.

Představte si moment, kdy jsme vyplňovali pouze dvě pozice, pozici 1 a pozici 2. Abychom mohli rozlišovat mezi našimi studenty, protože záležitosti objednávek, přidělíme každému dopis od A do G. Teď, když tyto pozice vyplníme jeden současně máme sedm možností, jak vyplnit první pozici: A, B, C, D, E, F a G. Jakmile je však tato pozice obsazena, máme pouze šest možností pro druhou, protože jedna z studenti již byli umístěni.

Jako příklad, předpokládejme, že A je v pozici 1. Pak naše možné objednávky pro naše dvě pozice jsou AB (tj. A v pozici 1 a B v pozici 2), AC, AD, AE, AF, AG. Nicméně … to nepředstavuje všechny možné objednávky zde, protože existuje 7 možností pro první pozici. Pokud by tedy B byla v poloze 1, měli bychom jako možnosti BA, BC, BD, BE, BF a BG. Tímto způsobem násobíme naše možnosti společně: #7*6 = 42#

Při pohledu zpět na počáteční problém existuje 7 studentů, kteří mohou být umístěni na pozici 1 (opět za předpokladu, že zaplníme pozice 1 až 7 v pořadí). Jakmile je pozice 1 obsazena, 6 studentů může být umístěno na pozici 2. Při obsazených pozicích 1 a 2 může být 5 umístěno na pozici 3 a dále až do posledního umístění pouze jednoho studenta. Tak, násobení našich čísel možností dohromady, dostaneme #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

Pro obecnější vzorec najít počet permutací # n # pořízené objekty # r # včas, bez náhrady (tj. student v pozici 1 se nevrátí do čekárny a stane se volbou pozice 2), máme tendenci používat vzorec:

Počet permutací = # "n!" / "(n-r)!" #.

s # n # počet objektů, # r # počet míst, které mají být obsazeny, a. t #!# symbol pro faktoriáloperace, která působí na nezáporné celé číslo #A# takové #A!# = #atimes (a-1) časy (a-2) časy (a-3) časy … časy (1) #

Proto používáme náš vzorec s původním problémem, kdy máme 7 studentů najednou (např. Chceme vyplnit 7 pozic).

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

Mohlo by se to zdát proti-intuitivní #0! = 1#; nicméně, toto je opravdu případ.