Co je doména a rozsah f (x) = -2 * sqrt (x-3) + 1?

Co je doména a rozsah f (x) = -2 * sqrt (x-3) + 1?
Anonim

Odpovědět:

domény # 3, oo # a náš sortiment je # (- oo, 1 #

Vysvětlení:

Podívejme se na to rodičovské funkce: #sqrt (x) #

Doména #sqrt (x) # je z #0# na # oo #. Začíná na nule, protože nemůžeme vzít druhou odmocninu záporného čísla a být schopen ji grafovat. #sqrt (-x) # nám dává # isqrtx #, což je imaginární číslo.

Rozsah #sqrt (x) # je z #0# na # oo #

Toto je graf #sqrt (x) #

graf {y = sqrt (x)}

Jaký je tedy rozdíl # sqrtx # a # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?

Začněme #sqrt (x-3) #. #-3# je horizontální posun, ale to je že jo, ne vlevo. Takže teď naše doména, místo od # 0, oo #, je # 3, oo #.

graf {y = sqrt (x-3)}

Podívejme se na zbytek rovnice. Co dělá #+1# dělat? No, posunuje naši rovnici o jednu jednotku. To nezmění naši doménu, která je v horizontálním směru, ale mění náš sortiment. Namísto # 0, oo #, náš sortiment je nyní # 1, oo #

graf {y = sqrt (x-3) +1}

Podívejme se na to #-2#. Jedná se vlastně o dvě složky, #-1# a #2#. Pojďme se zabývat #2# První. Kdykoliv před rovnicí existuje kladná hodnota, je to a vertikální faktor napínání.

To znamená, že místo toho, aby bod #(4, 2)#, kde #sqrt (4) #

rovná se #2#, teď máme #sqrt (2 * 4) # rovná se #2#. Změní to, jak náš graf vzhled, ale nikoli doménu nebo rozsah.

graf {y = 2 * sqrt (x-3) +1}

Teď to máme #-1# poradit si s. Negativem v přední části rovnice se rozumí refekce napříč #X#-osa. To nezmění naši doménu, ale náš sortiment vychází z # 1, oo # na # (- oo, 1 #

graf {y = -2sqrt (x-3) +1}

Naše poslední doména je tedy # 3, oo # a náš sortiment je # (- oo, 1 #