Odpovědět:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Vysvětlení:
Vzhledem k: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
To je jeden způsob, jak vyřešit. Použití # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2celcel (y) (2 / zrušit (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Vynásobte obě strany podle # y ^ 2 # eliminovat frakce:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Přidat podobné výrazy a umístit sestupně:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Faktor:
Nelze použít skupinový faktoring.
Použití # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Vyřešte systém:
#a + c = 3 "" # součinitel # y ^ 3 # období
#d + ac + b = 0 "" # protože není # y ^ 2 # období
#ad + bc = 6 "" # součinitel # y # období
#bd = 4 #
Začněte s možnostmi #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Li #b = 2, d = 2 #, pak z druhé rovnice: #ac = -4 #
Snaž se #a = -1, c = 4 "" # pracuje pro všechny rovnice!
Factored: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Vyřešte každou trojici buď vyplněním čtverce nebo použitím kvadratického vzorce:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2)) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2)) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Odpovědět:
# y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # y_3 = -2 + sqrt2 # a # y_4 = -2-sqrt2 #
Vysvětlení:
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Po nastavení # x = y + 2 / y #, tato rovnice se stala
# x ^ 2 + 3x = 4 #
# x ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (x + 4) * (x-1) = 0 #, tak # x_1 = 1 # a # x_2 = -4 #
#A)# Pro # x = 1 #, # y + 2 / y = 1 #
# y ^ 2 + 2 = y #
# y ^ 2-y + 2 = 0 #, tudíž # y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # a # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # Pro # x = -4 #,
# y + 2 / y = -4 #
# y ^ 2 + 2 = -4y #
# y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, tudíž # y_3 = -2 + sqrt2 # a # y_4 = -2-sqrt2 #
