Jaká rovnice je y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 přepsaná ve vertexové formě?

Odpovědět:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Vysvětlení:

To je trochu záludná otázka. Není okamžitě zřejmé, že se jedná o parabolu, ale "forma vrcholu" je forma rovnice specificky pro jednoho. Je to parabola, bližší pohled odhaluje, což je štěstí … Je to totéž jako "dokončení náměstí" - chceme rovnici ve formě #a (x-h) ^ 2 + k #.

Abychom se odtud dostali odtud, nejprve vynásobíme obě závorky, pak sečteme termíny a pak se rozdělíme, aby se vytvořily # x ^ 2 # koeficient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Pak najdeme čtvercovou závorku, která nám dává správné #X# koeficient. Všimněte si, že obecně

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Takže si vybereme # n # být polovinou našich stávajících #X# koeficient, tj. #7/2#. Pak musíme odčítat extra # n ^ 2 = 49/4 # které jsme zavedli. Tak

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Násobte zpět, abyste se dostali # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #