Jaké jsou asymptota (y) a díra (y), pokud existuje, f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Odpovědět:

#f (x) # má vertikální asymptoty # x = -1 #, # x = 0 # a # x = 1 #.

Má horizontální asymptotu # y = 0 #.

Nemá žádné šikmé asymptoty nebo díry.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Líbí se mi tato otázka, protože poskytuje příklad racionální funkce, která trvá a #0/0# hodnota, která je spíše asymptota než díra …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = barva (červená) (zrušení (barva (černá) (x)) / (barva (červená) (zrušení (barva (černá) (x)) * x * (x ^ 2-1) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Všimněte si, že ve zjednodušené podobě je jmenovatelem #0# pro # x = -1 #, # x = 0 # a # x = 1 #, s čitatelem #1# nenulové.

Tak #f (x) # má vertikální asymptoty na každém z nich #X# hodnoty.

Tak jako #x -> + - oo # velikost jmenovatele roste bez vazby, zatímco čitatel zůstává #1#. Existuje tedy horizontální asymptota # y = 0 #

graf {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}