Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Odpovědět:

Vertikální asymptota # x = 3 # a šikmé / šikmé asymptoty # y = x #

Vysvětlení:

Tak jako #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # a jako # (x-3) # ve jmenovateli se numeraor nezruší, neděláme díru.

Li # x = 3 + delta # tak jako # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # a jako # delta-> 0 #, # y-> oo #. Ale pokud # x = 3-delta # tak jako # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # a jako # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Proto # x = 3 # je vertikální asymptota.

Dále # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Proto jako # x-> oo #, # y-> x # a máme šikmou nebo šikmou asymptotu # y = x #

graf {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}