Trojúhelník A má plochu 18 a dvě strany délky 8 a 12. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 9 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Maximální plocha #Delta# B 729/32 & Minimální plocha #Delta# B 81/8

Vysvětlení:

Pokud jsou strany 9:12, budou plochy na svém náměstí.

Plocha B #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

Jsou-li strany 9: 8,

Plocha B #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Aliter:

U podobných trojúhelníků je poměr odpovídajících stran stejný.

Plocha trojúhelníku A = 18 a jedna základna je 12.

Proto výška #Delta# A #= 18/((1/2)12)=3#

Li #Delta# Hodnota B na straně 9 odpovídá #Delta# Strana 12, pak výška #Delta# B bude #=(9/12)*3=9/4#

Oblast #Delta# B #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

Oblast #Delta# A = 18 a báze je 8.

Proto výška #Delta# A #=18/((1/2)(8))=9/2#

Já#Delta# Hodnota B na straně 9 odpovídá #Delta# Strana 8, pak

výška #Delta# B #=(9/8)*(9/2)=81/16#

Oblast #Delta# B #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# Maximální plocha 729/32 & Minimální plocha 81/8

Odpovědět:

Minimální možná plocha 81/8

Maximální možná plocha 729/32

Vysvětlení:

Alternativní metoda:

Poměr stran 9/12 = 3 / 4.Areas poměr bude #(3/4)^2#

#:.# Min. možné oblasti # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

Poměr stran = 9/8.

#:.# Max. možné oblasti #=18*(9^2/8^2)=729/32#

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082