Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (5, 2), (3, 3) a (7, 9) #?

Odpovědět:

#color (modrá) ((31 / 8,11 / 4) #

Vysvětlení:

Orthocenter je bod, kde se setkávají výšky trojúhelníku. Abychom tento bod našli, musíme najít dvě ze tří linií a jejich průsečík. Nepotřebujeme najít všechny tři řádky, protože průsečík dvou z nich bude jednoznačně definovat bod ve dvourozměrném prostoru.

Štítky:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Musíme najít dvě čáry, které jsou kolmé na dvě strany trojúhelníku. Nejdříve najdeme svahy dvou stran.

# AB # a # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Čára kolmá k AB prochází C. Stupeň gradientu bude negativní reciproční gradient AB. Použití tvaru svahu bodů:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Čára kolmá k AC prochází B. Gradient negetive reciproční AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Nyní nalezneme průsečík těchto dvou čar. Současné řešení:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Orthocenter je tedy na adrese:

#(31/8,11/4)#

SPIKNUTÍ: