Jaká je rovnice paraboly s fokusem (3, -2) a přímkou y = 2?

Odpovědět:

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Vysvětlení:

Nechť je jejich bod # (x, y) # o parabole. Jeho vzdálenost od zaměření na #(3,-2)# je

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # y = 2 # bude # y-2 #

Proto by rovnice byla

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # nebo

# (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # nebo

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # nebo

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

graf {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7,08, 12,92, -7,76, 2,24}