Jaký je křížový produkt [2, 5, 4] a [-1, 2, 2]?

Odpovědět:

Křížový produkt # <2,5,4> a <-1,2,2> # je # (2i-8j + 9k) # nebo #<2,-8,9>#.

Vysvětlení:

Daný vektor # u # a #proti#, křížový produkt těchto dvou vektorů, # u # X #proti# darováno:

Kde podle pravidla Sarrus

Tento proces vypadá poněkud komplikovaně, ale ve skutečnosti to není tak špatné, jakmile se dostanete na kloub.

Máme vektory #<2,5,4># a #<-1,2,2>#

To dává matici ve formě:

Chcete-li najít křížový produkt, nejprve si představte, že by se měl zakrýt # i # sloupec (nebo to skutečně udělejte, pokud je to možné), a vezměte si křížový produkt # j # a # k # sloupců, podobně jako byste použili křížové násobení s proporcemi. Ve směru hodinových ručiček, počínaje číslem vlevo nahoře, vynásobte první číslo jeho úhlopříčkou, pak odečtěte od tohoto produktu součin druhého čísla a jeho úhlopříčky. Tohle je vaše nové # i # součástka.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Teď si představte, že by se to mělo stát # j # sloupec. Podobně jako výše, vezměte si křížový produkt # i # a # k # sloupců. Tentokrát, ať už je vaše odpověď cokoliv, vynásobíte ji #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Nakonec si představte, že by se to mělo stát # k # sloupec. Teď si vezměte křížový produkt # i # a # j # sloupců.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Crossový produkt je tedy # (2i-8j + 9k) # nebo #<2,-8,9>#.