Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (-1, 16) a prochází bodem (3,20)?

Odpovědět:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Vysvětlení:

Standardní forma rovnice paraboly je:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Z otázky známe dvě věci.

1. Parabola má vrchol na #(-1, 16)#
2. Parabola prochází bodem #(3, 20)#

S těmito dvěma informacemi můžeme vytvořit rovnici pro parabolu.

Začněme základní rovnicí:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Nyní můžeme nahradit naše vrcholné souřadnice # h # a # k #

#X# hodnota vašeho vrcholu je # h # a # y # hodnota vašeho vrcholu je # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Všimněte si, že uvedení #-1# v pro # h # dělá to # (x - (- 1)) # který je stejný jako # (x + 1) #

Nyní nahraďte bod, kterým prochází parabola #X# a # y # (nebo #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Vypadá dobře. Teď musíme najít #A#

Kombinovat všechny podobné výrazy:

Přidejte 3 + 1 do závorek:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Náměstí 4:

# 20 = 16a + 16 #

Faktor mimo 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Rozdělte obě strany o 16:

# 20/16 = a + 1 #

Zjednodušit #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Odečíst 1 z obou stran:

# 5/4 -1 = a #

Na LCD displeji 4 a 1 je 4 #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Odčítat:

# 1/4 = a #

Pokud chcete, přepněte strany:

#a = 1/4 #

Teď, když jste našli #A#, můžete jej zapojit do rovnice se souřadnicemi vrcholu:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

A to je vaše rovnice.

Doufám, že to pomohlo.

Odpovědět:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Vysvětlení:

# "rovnice parabola v" barvě (modrá) "vertex form # # je.

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) barva (černá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bílá) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "jsou souřadnice vrcholu a" # #

# "je násobitel" #

# "zde" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "najít náhradu" (3,20) "do rovnice" # #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #