Předpokládejme, že máte v úmyslu utratit 60 dolarů za nákup knih. Knihy vázané na internet stojí $ 12 a náklady na brožované knihy jsou $ 5. Kolik knih každého typu si můžete koupit?

Odpovědět:

Máme dvě řešení:

A) Všechny peníze ($ 60) jsou utraceny na 12 brožurách v hodnotě 5 USD

B) Všechny peníze ($ 60) jsou utraceny na 5 hardbacků na 12 USD

Vysvětlení:

Přistupujme k tomu jako k problému se dvěma neznámými:

#X# - počet knih za 12 USD za knihu a

# Y # - počet knih za 5 USD za knihu.

Existuje pouze jedna rovnice, kterou tyto dvě proměnné splňují:

# 12X + 5Y = 60 #

Obecně řečeno, jedna rovnice nestačí k nalezení řešení pro dvě proměnné ze všech nemovitý čísla. Neměli bychom však hledat nemovitý čísla jako řešení, pouze pro kladné celé číslo ty.

Od té doby # Y # je celé číslo a naše rovnice může být prezentována jako

# 5Y = 60-12X # nebo (rozdělit podle #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, počet knih ve výši 12 USD (tj. #X#) musí být násobkem #5#.

Proto, #X# může být #0# (a pak jsou všechny peníze utraceny na 12 knih za 5 dolarů) nebo to může být #5# (a pak jsou všechny peníze utraceny na těchto 5 knih za 12 dolarů). Neexistují žádná jiná řešení.

Máme tedy dvě řešení:

# X = 0 # a # Y = 12 #

# X = 5 # a # Y = 0 #.