Jaký je vrchol x = (y -3) ^ 2 - 9?

Odpovědět:

Souřadnice vrcholu jsou (3, -9).

Vysvětlení:

Uvažujme, že proměnné byly invertovány záměrně. Tímto způsobem y je vodorovná osa a x je vertikální.

Nejprve řešte matematickou identitu:

# (y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 #

Pak zjednodušte funkci:

# x = y ^ 2-3y-3y-9 + 9 = y ^ 2-6y #

Od tohoto okamžiku existuje mnoho způsobů, jak najít vrchol. Dávám přednost tomu, který nepoužívá vzorce. Každý kvadratický vzorec má tvar paraboly a každá parabola má osu symetrie. To znamená, že body, které mají stejnou výšku, mají stejnou vzdálenost od středu. Proto spočítáme kořeny:

#y (y-6) = 0 #

# y '= 0 #

#y '' -> y-6 = 0 #

#y '' = 6 #

Najděte bod, který je mezi kořeny: #(0+6)/2=3#. Proto, # yv = 3 #. Chcete-li najít odpovídající hodnotu x, vyřešte funkci pro 3:

#x (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

Proto je osa umístěna na (3, -9).

graf {(x-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}