Odpovědět:
# x = 3 #
# y = -5 #
# z = 1 #
Vysvětlení:
Existují tři rovnice se třemi proměnnými.
Udělat # y # předmět ve všech třech rovnicích:
# y = -x-z -1 "" #….. rovnice 1
#y = -3x-4z + 8 "" # … rovnice 2
# y = -x + 7z-9 "" #… rovnice 3
Srovnáním rovnic ve dvojicích můžeme vytvořit dvě rovnice s proměnnými #x a z # a řešit je současně
Použití rovnic 1 a 2: # "" y = y #
# "" -x-z-1 = -3x-4z + 8 #
# 3x-x + 4z-z = 8 + 1 "" larr # znovu uspořádat
# 2x + 3z = 9 "" # rovnice A
Pomocí rovnic 3 a 2 # "" y = y #
# "" -x + 7z-9 = -3x-4z + 8 "" larr # znovu uspořádat
# 3x-x + 7z + 4z = 8 + 9 #
# 2x + 11z = 17 "" # rovnice B
Nyní vyřešte A a B #x a z #
# "" 2x + 11z = 17barevná (bílá) (mmmmmmmmmmm) A #
# "" 2x + 3z = 9barevný (bílý) (mmmmmmmmmmmm) B #
# A-B: "" 8z = 8 #
#color (bílá) (mmmmmm) z = 1 #
# 2x +3 (1) = 9 #
# 2x + 3 = 9 #
# 2x = 6 #
# x = 3 #
Teď najdi # y # z rovnice 1
# y = -x-z -1 #
#y = - (3) - (1) -1 #
#y = -5 #
Zkontrolujte rovnici 2
#y = -3x-4z + 8 #
#y = -3 (3) -4 (1) + 8 #
# y = -9-4 + 8 #
# y = -5 #
Odpovědět:
# x = 3 #, # y = -5 # a # z = 1 #
Vysvětlení:
# x + y + z = -1 #, # 3x + y + 4z = 8 # a # -x-y + 7z = 9 #
Z první rovnice, # z = -x-y-1 #
Zástrčka # z # druhé a třetí;
# 3x + y + 4 * (- x-y-1) = 8 #
# 3x + y-4x-4y-4 = 8 #
# -x-3y = 12 #
# -x-y + 7 * (- x-y-1) = 9 #
# -x-y-7x-7y-7 = 9 #
# -8x-8y = 16 #
# -8 * (x + y) = 16 # nebo # x + y = -2 #
Od druhé, # x = -3y-12 #
Zástrčka #X# do třetího;
# (- 3y-12) + y = -2 #
# -2y-12 = -2 #
# -2y = 10 #, tak # y = -5 #
Proto # x = -3y-12 = (- 3) * (- 5) -12 = 3 #
Tím pádem, # z = -x-y-1 = -3 - (- 5) -1 = 1 #
