Jaká je vrcholová forma y = (x - 3) (x - 2)?

Odpovědět:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Vysvětlení:

Za prvé, rozšiřujeme pravou stranu, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Nyní dokončíme náměstí a uděláme trochu algebraického zjednodušení, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Odpovědět:

forma vertexu: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Vysvětlení:

Obecná forma vertexu je:

#color (bílá) ("XXX") y = m (x-barva (modrá) (a)) ^ 2 + barva (azurová) (b) #

s vrcholem na # (barva (modrá) (a), barva (azurová) (b)) #

(Tak to je náš cíl).

Dáno

#color (bílá) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Rozšíření pravé strany vynásobením:

#color (bílá) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Vyplňte náměstí

#color (bílá) ("XXX") y = barva (zelená) (x ^ 2-5x) barva (červená) (+ (5/2) ^ 2) + 6barevná (červená) (- 25/4) #

Re-write jako čtvercový binomický a zjednodušený konstantní

#color (bílá) ("XXX") y = (barva x (modrá) (5/2)) ^ 2 + barva (azurová) ("(" - 1/4 ")") #)

která je v obecném tvaru (za předpokladu výchozí hodnoty # m = 1 #)

Graf níže pro # y = (x-2) (x-3) # pomáhá ověřit, že toto řešení je rozumné.

graf {(x-2) (x-3) -0,45, 10,664, -2,48, 3,07}