Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (2, -9) a prochází bodem (1, 4)?

Odpovědět:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Vysvětlení:

Když dostaneme vrchol, můžeme okamžitě napsat vertexovou formu rovnice, která vypadá takto #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# je # (h, k) #, takže to můžeme zapojit do formátu. Vždycky jsem rád, aby závorky kolem hodnoty jsem zadávání jen tak mohu vyhnout se jakékoli problémy s příznaky.

Teď máme #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. S touto rovnicí nemůžeme dělat nic kromě grafu, a my nevíme #a, x nebo y #.

Nebo počkejte.

Víme, že na jeden bod # x = 1 # a # y = 4 # Zapojme si ta čísla a uvidíme, co máme.

My máme # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #a vyřešme to #A#. Zaprvé, pojďme vyřešit #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Nyní#, -1^2 = 1#. Konečně máme # a * 1-9 = 4 #, které lze zjednodušit # a-9 = 4 #. Přidat #9# na obě strany a máme # a = 13 #. Teď máme kus naší rovnice.

Naše rovnice musí být pro linii, ne bod, takže nebudeme potřebovat #(1, 4)# už ne. My vůle potřebují #A#, Tak pojďme to zastrčit do naší staré vertexové formy rovnice, my?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # nebo # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # je naše konečná podoba.