Jaká je vrcholová forma y = 3x ^ 2-2x-1?

Odpovědět:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Vysvětlení:

Vzhledem k kvadratickému tvaru # y = ax ^ 2 + bx + c # vrchol, # (h, k) # je formuláře # h = -b / (2a) # a # k # se nachází nahrazením # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # dává #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Najít # k # tuto hodnotu nahradíme zpět v:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Vrchol je tedy #(1/3,-4/3)#.

Vertexová forma je # y = a * (x-h) ^ 2 + k #, takže pro tento problém:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Odpovědět:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Vysvětlení:

# "rovnice parabola v" barvě (modrá) "vertex form # # je.

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bílá) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "jsou souřadnice vrcholu a" # #

# "je násobitel" #

# "získat toto použití formuláře" barva (modrá) "vyplnění čtverce" #

# • "koeficient" x ^ 2 "musí být 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeficientu x-termu") ^ 2 "na" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (červená) (+ 1/9) barva (červená) (- 1/9) -1/3) #

#color (bílá) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #

Odpovědět:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Vysvětlení:

Musíte dokončit čtverec, aby se tato kvadratika dostala do tvaru obratu.

Nejdříve je třeba rozdělit # x ^ 2 # koeficient pro získání:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Pak na polovinu #X# koeficientu, zařaďte ho, přidejte a odečtěte od rovnice:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Všimněte si, že polynom uvnitř závorek je dokonalý čtverec. Navíc #-1/3# bylo přidáno, aby byla zachována rovnost (toto je ekvivalentní sčítání a odečítání #1/9#, vynásobením #3# při vyjímání z držáků).

Proto:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Od této chvíle se nachází bod obratu #(1/3, -4/3)#