Jaký je vrchol a rovnice osy grafu symetrie y = x ^ 2-6x-7?

Odpovědět:

Vrchol je na #(3, -16)# a osa symetrie je # x = 3 #.

Vysvětlení:

Za prvé, EASY WAY to udělat. Pro každou kvadratickou rovnici ve standardním tvaru

# y = ax ^ 2 + bx + c #

vrchol se nachází na adrese # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

V tomto případě # a = 1 #, # b = -6 #, a # c = -7 #, takže vrchol je na

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Předpokládejme však, že tyto vzorce neznáte. Nejjednodušší způsob, jak získat informace o vertexu, je převést Standard tvoří kvadratický výraz do vrchol formulář # y = a (x-k) ^ 2 + h # podle dokončení náměstí. Vrchol bude na # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Znovu vidíme, že vrchol je na #(3,-16)#.

Osa symetrie pro parabola je vždy svislá čára obsahující vrchol (# x = k #), nebo v tomto případě # x = 3 #.

graf {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Odpovědět:

Jiný přístup:

Osa symetrie # -> x = 3 #

Vrchol # -> (x, y) = (3, -16) #

Vysvětlení:

Vzhledem k: # y = x ^ 2color (červená) (- 6) x-7 #

To, co se chystám udělat, je součástí procesu dokončení náměstí.

# y = a (x + barva (červená) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

V tomto případě # a = + 1 # tak to ignorujeme.

Všimněte si, že #color (červená) (b = -6) #

#x _ ("vrchol") = x _ ("osa symetrie") = (- 1/2) xxcolor (červená) (b) #

# barva (bílá) ("ddddddddddddddddddd") (-1/2) barva (červená) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Náhrada za # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7color (bílá) ("dddd") -> barva (bílá) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (bílá) ("d" ddddddddddddddd.) -> barva (bílá) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Osa symetrie # -> x = 3 #

Vrchol # -> (x, y) = (3, -16) #