Délka poloměru dvou kruhů je 5 cm a 3 cm. Vzdálenost mezi jejich středem je 13 cm. Najděte délku tečny, která se dotýká obou kruhů?

Odpovědět:

# sqrt165 #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

poloměr kruhu A = 5 cm,

poloměr kruhu B = 3 cm,

vzdálenost mezi středy obou kruhů = 13 cm.

Nechat # O_1 a O_2 # být středem kruhu A a kruhu B, jak je znázorněno na obrázku.

Délka společné tečny # XY #, Konstrukce úsečky čáry # ZO_2 #, který je paralelní # XY #

Podle Pythagorovy věty to víme

# ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12,85 #

Proto délka společné tečny # XY = ZO_2 = sqrt165 = 12,85 # (2 dp)

Dva kruhy mající stejný poloměr r_1 a dotýkající se čáry lon na stejné straně l jsou ve vzdálenosti x od sebe navzájem. Třetí kruh o poloměru r_2 se dotýká obou kruhů. Jak zjistíme výšku třetího kruhu od l?

Viz. níže. Předpokládejme, že x je vzdálenost mezi obvody a předpokládáme, že 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 máme h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h je vzdálenost mezi l a obvodem C_2

Jaký je průměr kruhu? Je to vzdálenost mezi středem kruhu nebo vzdáleností po celém kruhu?

Průměr protíná celý kruh přes počátek nebo střed. Průměr protíná celý kruh přes počátek nebo střed. Poloměr je veden od středu k okraji kruhu. Průměr se skládá ze dvou poloměrů. Proto: d = 2r nebo d / 2 = r

Vezměme si 3 stejné kruhy o poloměru r v daném kruhu o poloměru R, které se dotýkají ostatních dvou a daného kruhu, jak je znázorněno na obrázku, pak se oblast stínované oblasti rovná?

Můžeme vytvořit výraz pro oblast stínované oblasti jako je: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" kde A_ "center" je oblast malé části mezi třemi menší kruhy. Pro nalezení této oblasti můžeme nakreslit trojúhelník spojením středů tří menších bílých kruhů. Protože každý kruh má poloměr r, délka každé strany trojúhelníku je 2r a trojúhelník je rovnostranný, takže mají úhly 60 ^ o. Můžeme tedy říci, že úhel centrální oblasti je oblast