Na počátku je náboj -2 ° C. Kolik energie by bylo aplikováno nebo uvolněno z náboje 4 C, pokud by bylo přemístěno z (7, 5) do (3, -2)?

Nechat # q_1 = -2C #, # q_2 = 4C #, # P = (7,5) #, # Q = (3.-2) #, a # O = (0.0) #

Vzorec vzdálenosti pro kartézské souřadnice je

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

Kde # x_1, y_1 #, a # x_2, y_2, # jsou karteziánské souřadnice dvou bodů.

Vzdálenost mezi počátkem a bodem P, tzn # | OP | darováno.

# | OP | = sqrt ((7-0) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt (7 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (49 + 25) = sqrt74 #

Vzdálenost mezi počátkem a bodem Q, tzn # | OQ | darováno.

# | OQ | = sqrt ((3-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2 = sqrt (9 + 4) = sqrt13 #

Vzdálenost mezi bodem P a bodem Q, tzn # | PQ | # darováno.

# | PQ | = sqrt ((3-7) ^ 2 + (- 2-5) ^ 2) = sqrt ((- 4) ^ 2 + (- 7) ^ 2 = sqrt (16 + 49) = sqrt65 #

Vypracuji elektrický potenciál v bodech # P # a # Q #.

Pak to využiji k určení potenciálního rozdílu mezi těmito dvěma body.

Toto je práce vykonaná pohybem jednotkového poplatku mezi dvěma body.

Práce v pohybu a # 4C # poplatek mezi # P # a # Q # lze tedy nalézt vynásobením rozdílu potenci #4#.

Elektrický potenciál v důsledku náboje # q # na dálku # r # darováno:

# V = (k * q) / r #

Kde # k # je konstanta a její hodnota je # 9 * 10 ^ 9Nm ^ 2 / C ^ 2 #.

Takže potenciál na místě # P # kvůli poplatku # q_1 # darováno:

# V_P = (k * q_1) / sqrt74 #

Potenciál na # Q # kvůli poplatku # q_1 # darováno:

# V_Q = (k * q_1) / sqrt13 #

Potenciální rozdíl je tedy dán:

# V_Q-V_P = (k * q_1) / sqrt13- (k * q_1) / sqrt74 = (k * q_1) (1 / sqrt13-1 / sqrt74) #

Takže práce v pohybu # q_2 # poplatek mezi těmito dvěma body je dán:

# W = q_2 (V_Q-V_P) = 4 (k * q_1) (1 / sqrt13-1 / sqrt74) = 4 (9 * 10 ^ 9 * (- 2)) (1 / sqrt13-1 / sqrt74) = - 11,5993 * 10 ^ 9 #

Toto je práce na poplatku.

Nejsou uvedeny žádné jednotky vzdálenosti. Pokud by to bylo v metrech, odpověď by byla v Joulech.