Co je inverzní k f (x) = 1 - x ^ 2, x> = 0?

Odpovědět:

Inverze je # = sqrt (1-x) #

Vysvětlení:

Naše funkce je #f (x) = 1-x ^ 2 # a #x> = 0 #

Nechat

# y = 1-x ^ 2 #

# x ^ 2 = 1-y #

Výměna #X# a # y #

# y ^ 2 = 1-x #

# y = sqrt (1-x) #

Proto, # f ^ -1 (x) = sqrt (1-x) #

Ověření

# fof ^ -1 (x) = f (f ^ -1 (x)) = f (sqrt (1-x)) = 1- (sqrt (1-x)) ^ 2 = 1-1 + x = x #

graf {(y-1 + x ^ 2) (y-sqrt (1-x)) (y-x) = 0 -0,097, 2,304, -0,111, 1,089}