Odpovědět:
Vrchol je #(-2,-3)#.
Vysvětlení:
Poznámka: když se použijí proměnné a, b, c atd., Odkazuji na obecné pravidlo, které bude fungovat pro každou skutečnou hodnotu a, b, c atd.
Vrchol lze nalézt mnoha způsoby:
Nejjednodušší je použít grafickou kalkulačku a nalezení vrcholu tímto způsobem - ale předpokládám, že to chcete spočítat matematicky:
V rovnici # y = ax ^ 2 + bx + c #, hodnota x vrcholu je # (- b) / (2a #. (To může být prokázáno, ale tady to neudělám, abych ušetřil nějaký čas).
Pomocí rovnice # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, můžete to vidět # a = 1, b = 4, # a # c = 1 #. Proto je hodnota x vrcholu #-4/(2(1)#, nebo #-2#.
Pak je můžete zapojit do rovnice a řešit hodnotu y vrcholu:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Odpověď tedy zní #(-2,-3)#.
Případně můžete řešit vyplněním čtverce:
s # y = ax ^ 2 + bx + c #, pokusíte se převést rovnici na # y = (x-d) ^ 2 + f #, kde je vrchol # (d, f) #. Toto je forma vrcholu.
Ty máš # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Chcete-li čtverec doplnit, přidejte 4 na obě strany:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Udělal jsem to, protože # x ^ 2 + 4x + 4 # je rovný # (x + 2) ^ 2 #, což je to, co chceme převést do vertexové formy:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Poté můžete z obou stran odečíst 4, aby se izolovaly # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
S formulářem # y = (x-d) ^ 2 + f # a vrchol # (d, f) #, pak můžete vidět, že vrchol je # (- 2, -3).
graf {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Snad to pomůže!
