Co zjednodušuje (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2)?

Odpovědět:

# = (x-3) / (x-1) #

Vysvětlení:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2 #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2) #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / cancelx ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / cancelx ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 2x-15) / (x ^ 2 + 4x-5) #

# = (x ^ 2 + 5x-3x-15) / (x ^ 2 + 5x-x-5) #

# = (x (x + 5) -3 (x + 5)) / (x (x + 5) -1 (x + 5)) #

# = ((x + 5) (x-3)) / ((x + 5) (x-1)) #

# = (x-3) / (x-1) #

Odpovědět:

=# (x-3) / (x-1) #

Vysvětlení:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) #

Je jednodušší se vypořádat, pokud je to napsáno takto:

#color (červená) ((1/1 + 2 / x-15 / x ^ 2)) div color (modrá) ((1/1 + 4 / x-5 / x ^ 2)) #

Přidání a odečtení zlomků, potřebujeme LCD

=#color (červená) (((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2)) div barva (modrá) (((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2)) #

Faktorizujte kvadratické trinomálie

=#color (červená) (((x + 5) (x-3)) / x ^ 2) div color (modrá) (((x + 5) (x-1)) / x ^ 2) #

Rozdělí se #xx "podle vzájemnosti a zjednodušení" #

= # (zrušit (x + 5) (x-3)) / cancelx ^ 2xx cancelx ^ 2 / (zrušit (x + 5) (x-1)) #

=# (x-3) / (x-1) #