27 identických kapek vody je rovnoměrně a rovnoměrně nabito na potenciální V. Ty jsou pak spojeny do větší kapky.

27 identických kapek vody je rovnoměrně a rovnoměrně nabito na potenciální V. Ty jsou pak spojeny do větší kapky.
Anonim

Dovolte mi odvodit obecné výrazy pro tuto podmínku.

Ať je # n # malé kapky, z nichž každá má náboj # q # a poloměru # r #, #PROTI# být jeho potenciál a nechat objem každého být označen # B #.

Když je to # n # malé kapky se spojují, vzniká nová větší kapka.

Nechť je poloměr větší kapky # R #, # Q # být na to obviněn, #PROTI'# jeho potenciál a jeho objem # B '#

Objem větší kapky musí být roven součtu objemů # n # jednotlivé kapky.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Je jich celkem # n # malé kapky proto musí být součet objemů všech jednotlivých kapek # nB #.

#implies B '= nB #

Kapka má kulovitý tvar. Objem koule je dán # 4 / 3pir ^ 3 # kde # r # je jeho poloměr.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Třetí kořen na obou stranách.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Rovněž poplatek za větší pokles musí být roven součtu poplatků za jednotlivé kapky.

#implies Q = nq #

Potenciál většího poklesu může být dán

#V '= (kQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

Od té doby, # kq / r # představuje potenciál malé kapky, kterou jsme symbolizovali #PROTI#.

Proto, # V '= n ^ (2/3) V #

Nyní jsme našli obecnou rovnici pro tento případ.

V tomto případě existují #27# stejné kapky.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

To ukazuje, že ve vašem případě je potenciál větší kapky #9# násobek potenciálu menšího poklesu.