Dvě sestry otevírají spořící účty s 60 USD. První sestra přidává každý měsíc 20 dolarů na svůj účet. Druhá sestra přidává každé dva měsíce 40 dolarů. Pokud sestry budou i nadále provádět vklady stejným tempem, kdy budou mít stejné množství peněz?

Odpovědět:

Bez zájmu, budou mít stejnou částku peněz po počáteční vklad ve výši 60 dolarů a každý další měsíc poté. Se zájmem budou mít jen stejnou částku peněz, až když první sestra provede svůj první vklad.

Vysvětlení:

Odpovím na tuto otázku nejprve ignorováním zájmu a pak se zájmem.

Bez zájmu

Máme dvě účty zřízené dvěma sestrami. Otevřou účty s 60 USD a pak každý měsíc přidávají peníze:

# (("Měsíc", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdoty, vdoty, vdoty)) #

A tak každý měsíc budou mít sestry v bance stejné množství peněz.

Se zájmem

I když se otázka nezmiňuje o zájmu, myslela jsem si, že je moudré zahrnout zde zmínku. Většina bank složí úroky denně, a proto, jako praktická záležitost, dvě sestry nikdy nebudou mít v bance po vyplacení prvního měsíce stejnou částku peněz. Bude to proto, že $ 20, které Sister 1 přidává měsíčně, bude mít zájem, zatímco $ 40 přidané sestrou 2 bude chybět.

Řekněme, že úroky jsou 12% ročně, tedy 1% měsíčně, přičemž měsíční míra (používám opravdu vysokou úrokovou sazbu, abych se snažila udržet matematiku jednodušší):

Pro začátečníky se $ 60 z měsíce 0 zobrazí v zůstatku v měsíci 1:

# (("Měsíc", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, 80,60 USD, 60,60 USD)) #

a pak v měsíci 2 přidáme další 1% úrok do zůstatků (plus pravidelné měsíční příspěvky):

# (("Měsíc", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, 80,60 USD, 60,60 USD), (2, $ 101.40, $ 101,20)) #

a pokračování …

# (("Měsíc", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, 60,60 USD), (2, $ 101.40, $ 101,20), (3, $ 122,41, $ 102,21), (4, $ 143.63, $$ 143.23), (vdots, vdots, vdots)) #

I když je nyní nepodstatný, rozdíl se sčítá přes mnoho iterací k značnému množství peněz.