Ukážte, že dvojice lineárních rovnic x = 2y a y = 2x má uniqure řešení při (0,0). Jak to vyřešit?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Krok 1) Protože první rovnice je již vyřešena #X# můžeme nahradit # 2y # pro #X# ve druhé rovnici a řešit # y #:

#y = 2x # se stává:

#y = 2 * 2y #

#y = 4y #

#y - barva (červená) (y) = 4y - barva (červená) (y) #

# 0 = 4y - 1 barva (červená) (y) #

# 0 = (4 - 1) barva (červená) (y) #

# 0 = 3y #

# 0 / barva (červená) (3) = (3y) / barva (červená) (3) #

# 0 = (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (3)) y) / zrušit (barva (červená) (3)) #

# 0 = y #

#y = 0 #

Krok 2) Nyní můžeme nahradit #0# pro # y # v první rovnici a vypočítat #X#:

#x = 2y # se stává:

#x = 2 * 0 #

#x = 0 #

Řešením je proto:

#x = 0 # a #y = 0 #

Nebo

#(0, 0)#

Můžeme také tyto rovnice znázornit:

graf {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}