Nechat klobouk (ABC) být nějaký trojúhelník, úsek bar (AC) k D takový že bar (CD)? Bar (CB); natáhnout také bar (CB) do E tak, že bar (CE) bar (CA). Segmenty bar (DE) a bar (AB) se setkávají na F. Show the hat (DFB je rovnoramenné?

Odpovědět:

Jak následuje

Ref: Daný obrázek

# "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "Opět v" DeltaABC a DeltaDEC #

#bar (CE) ~ = bar (AC) -> "podle konstrukce" #

#bar (CD) ~ = bar (CB) -> "podle konstrukce" #

# "A" / _DCE = "vertikálně naproti" / _BCA #

# "Hence" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ EDC = / _ ABC #

# "Nyní v" DeltaBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

# "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles" #