Jaký je vzorec oblasti pro šestiúhelník?

Odpovědět:

Plocha pro pravidelný šestiúhelník ve funkci jeho strany:

#S_ (hexagon) = (3 * sqrt (3)) / 2 * strana ^ 2 ~ = 2.598 * strana ^ 2 #

Vysvětlení:

S odkazem na pravidelný šestiúhelník, z obrázku nahoře vidíme, že je tvořen šesti trojúhelníky, jejichž strany jsou dva kruhové poloměry a šestiúhelníková strana. Úhel každého z vrcholů těchto trojúhelníků, který je ve středu kruhu, se rovná #360^@/6=60^@# a tak musí být dva další úhly tvořené základnou trojúhelníku na každém z poloměrů: tyto trojúhelníky jsou rovnostranné.

Apothem rozděluje stejně každý jeden z rovnostranných trojúhelníků ve dvou pravoúhlých trojúhelnících, jejichž strany jsou poloměrem kruhu, apotem a polovinou strany šestiúhelníku. Vzhledem k tomu, že apotém tvoří pravoúhlý úhel s šestihrannou stranou a od šestiúhelníkových bočních stran #60^@# s poloměrem kruhu s koncovým bodem společným se stranou šestiúhelníku můžeme tímto způsobem určit apotém:

#tan 60 ^ @ = ("opačný katetus") / ("přilehlý katetus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((strana) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * strana #

Jak již bylo zmíněno, oblast pravidelného šestiúhelníku je tvořena oblastí 6 rovnostranných trojúhelníků (pro každý z těchto trojúhelníků je základna šestiúhelníkovou stranou a apotém funguje jako výška) nebo:

#S_ (šestiúhelník) = 6 * S_triangle = 6 ((základna) (výška)) / 2 = 3 * strana * (sqrt (3) / 2) strana # => #S_ (hexagon) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * side ^ 2 #