12 palcová (v průměru) pizza je řez na různé velikosti. Jaká je plocha kusu, který byl řezán středovým úhlem 31 stupňů? Plocha pizzy je přibližně ____ čtverečních palců. (Podle potřeby zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Odpovědět:

9,74 čtverečních palců, #Cca# 10 čtverečních palců

Vysvětlení:

Tato otázka je nejlépe zodpovězena, pokud převedeme 31 stupňů na radiány. Je to proto, že pokud použijeme radiány, můžeme použít rovnice pro oblast kruhového sektoru (což je plátek pizzy do značné míry) pomocí rovnice:

# A = (1/2) thetar ^ 2 #

A = plocha sektoru

# theta #= středový úhel v radiánech

# r ^ 2 # poloměr kruhu, čtvercový.

K převodu mezi stupni a radiány používáme:

Radians =# (pi) / (180) krát # stupňů

Takže 31 stupňů se rovná:

# (31pi) / (180) cca 0,541 … rad #

Nyní jej musíme jednoduše zapojit do rovnice, jako by byl průměr 12 palců, pak musí být poloměr 6 palců.

Proto:

# A = (1/2) krát (0,541) krát (6) ^ 2 #

# A = 9,74 cca 10 #

Takže plátek pizzy je 9,74 čtverečních palců na dvě desetinná místa, nebo 10 čtverečních palců, pokud vaše kolo na nejbližší celé číslo.