Heronův vzorec vám umožní zhodnotit oblast trojúhelníku, který zná délku jeho tří stran.
Oblast #A# trojúhelníku se stranami délky #a, b # a #C# darováno:
# A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #
Kde # sp # je semiperimetr:
# sp = (a + b + c) / 2 #
Například; vezměte v úvahu trojúhelník:
Oblast tohoto trojúhelníku je
# A = (základna × výška) / 2 #
Tak: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #
Použití Heronova vzorce:
# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #
A:
# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #
Demonstrace Heronova vzorce lze nalézt v učebnicích geometrie nebo matematiky nebo na mnoha webových stránkách. Pokud potřebujete, podívejte se na:
Odpovědět:
Heronův vzorec je obvykle nejhorší volbou pro nalezení oblasti trojúhelníku.
Vysvětlení:
Alternativy:
Plocha # S # trojúhelníku se stranami # a, b, c #
# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #
Plocha # S # trojúhelníku s čtvercovými stranami # A, B, C #
# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #
Plocha trojúhelníku s vrcholy # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #
#S = 1/2 | (x_1 - x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #
Jo, Heronův vzorec je
#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # kde # s = 1/2 (a + b + c) #
