Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (14, -9) a prochází bodem (0, -5)?

Odpovědět:

Viz vysvětlení pro existenci rodiny parabolasů

Po uložení další podmínky, že osa je osa x, dostaneme člena # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Vysvětlení:

Z definice parabola, obecná rovnice k parabola

se zaměřením na #S (alfa, beta) # a directrix DR jako y = mx + c je

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

použití 'vzdálenosti od S = vzdálenost od DR'.

Tato rovnice má #4# parametry # {m, c, alfa, beta} #.

Jak prochází dvěma body, dostáváme dvě rovnice, které se týkají

#4# parametry.

Z obou bodů je jeden vrchol, který rozděluje kolmou

od S do DR, # y-beta = -1 / m (x-alfa) #. To dává

ještě jeden vztah. Bisekce je implicitní již získaná

rovnice. Jeden parametr tak zůstává libovolný. Neexistuje žádný jedinečný

řešení.

Za předpokladu, že osa je osa x, má rovnice tvar

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. To prochází #(14, -9)#.

Tak, #a = 2/7 # a rovnice se stává

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Možná je třeba konkrétní řešení.