Máme DeltaABC a bod M takový, že vec (BM) = 2vec (MC) .Jak určit x, y takový, že vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Odpovědět:

Odpověď je # x = 1/3 # a # y = 2/3 #

Aplikujeme Chaslesův vztah

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Proto, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Ale,

#vec (AM) = - vec (MA) # a

#vec (BA) = - vec (AB) #

Tak, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Tak, # x = 1/3 # a

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Můžeme definovat #P v AB #, a #Q v AC # takové

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

a pak

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

nebo po nahrazení

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

tak

#x = 1/3, y = 2/3 #