Odpovědět:
Vysvětlení:
Rovnice x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 má čtyři odlišné skutečné kořeny x_1, x_2, x_3, x_4, které x_1<><>
-3 Roztažení (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) a porovnání máme {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_3 x_3 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analýza nyní x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x 1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Volba x_1x_4 = 1 vyplývá x_2x_3 = 1 (viz první podmínku) tím x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 nebo x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4
Sklon m lineární rovnice lze nalézt pomocí vzorce m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), kde hodnoty x a y-hodnoty pocházejí ze dvou uspořádaných párů (x_1, y_1) a (x_2) , y_2), Co je ekvivalentní rovnice pro y_2?
Nejsem si jistý, že toto je to, co jste chtěli, ale ... Můžete změnit uspořádání svého výrazu tak, aby se y_2 izolovalo pomocí několika "Algaebric Movements" přes znak =: Počínaje od: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) doleva napříč znakem = vzpomíná, že pokud bylo původně děleno, projít znaménkem rovnosti, bude se nyní násobit: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Dále si vezmeme y_1 doleva a zapamatujeme si změnu operace opět: od odčítání k součtu: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Nyní můžeme „přeformulovat“ přeuspořádan
F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? výsledek = 3, ale jak to zjistit?
"Výsledek = -2 a ne 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newtonovy identity)"