Produkt reciproční 2 po sobě jdoucí celá čísla je 1/30. Jaká jsou čísla?

Odpovědět:

Existují dvě možnosti:

#5# a #6#
#-6# a #-5#

Vysvětlení:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Odpovědět:

Existují dvě možnosti: #-6,-5# a #5,6#

Vysvětlení:

Volejte dvě celá čísla #A# a # b #.

Vzájemné převody těchto dvou celých čísel jsou # 1 / a # a # 1 / b #.

Produktem vzájemnosti je # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Víme to # 1 / (ab) = 1/30 #.

Vynásobte obě strany podle # 30ab # nebo cross-násobit ukázat to # ab = 30 #.

To však problém opravdu nevyřeší: musíme řešit skutečnost, že celá čísla jsou po sobě jdoucí. Pokud zavoláme první celé číslo # n #, pak další po sobě jdoucí celé číslo je # n + 1 #. Můžeme to tedy říci místo # ab = 30 # víme, že #n (n + 1) = 30 #.

Vyřešit #n (n + 1) = 30 #, rozdělte levou stranu a posuňte #30# také na levou stranu # n ^ 2 + n-30 = 0 #. Faktor to do # (n + 6) (n-5) = 0 #, což znamená, že # n = -6 # a # n = 5 #.

Li # n = -6 # pak další po sobě jdoucí celé číslo je # n + 1 = -5 #. Vidíme zde, že produkt jejich vzájemnosti je #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Li # n = 5 # pak další po sobě jdoucí celé číslo je # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #

Produkt dvou po sobě jdoucích celých čísel je o 47 více než následující po sobě jdoucí celé číslo. Jaká jsou dvě celá čísla?

-7 a -6 OR 7 a 8 Nechť celá čísla jsou x, x + 1 a x + 2. Pak x (x + 1) - 47 = x + 2 Řešení pro x: x ^ 2 + x - 47 = x + 2 x ^ 2 - 49 = 0 (x + 7) (x - 7) = 0 x = -7 a 7 Kontrola zpět, oba výsledky fungují, takže dvě celá čísla jsou buď -7 a -6 nebo 7 a 8. pomáhá!

Tři po sobě jdoucí celá čísla mohou být reprezentována n, n + 1 a n + 2. Pokud je součet tří po sobě jdoucích celých čísel 57, jaká jsou celá čísla?

18,19,20 Součet je přidání čísla, takže součet n, n + 1 a n + 2 může být vyjádřen jako n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tak naše první číslo je 18 (n) naše druhá je 19, (18 + 1) a naše třetí je 20, (18 + 2).

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!