Jaký je vrchol y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Odpovědět:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Vysvětlení:

#color (blue) ("Metoda:") #

Nejprve zjednodušte rovnici tak, aby byla ve standardní podobě:

#color (bílá) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Změňte toto na formulář:

#color (bílá) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Toto není forma vertexu

Aplikovat # -1 / 2xxb / a = x _ ("vrchol") #

Nahradit #x _ ("vrchol") # zpět do standardního formuláře

#y _ ("vertex") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vzhledem k:#color (bílá) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (blue) ("Krok 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 2") #

Zapsat jako: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 3") #

#color (zelená) (x _ ("vrchol") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 4") #

Nahraďte hodnotu (2) do rovnice (1), která udává:

#y _ ("vrchol") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("vrchol") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("vrchol") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (zelená) (y _ ("vrchol") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Jaký je vrchol, osa symetrie, maximální nebo minimální hodnota, doména a rozsah funkce a zachycení x a y pro y = x ^ 2 + 12x-9?

X osy symetrie a vrcholu: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y vrcholu: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Vzhledem k tomu, že a = 1, parabola se otevírá směrem nahoru, je minimální (-6, 45). x-průsečíky: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 Dva průniky: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

Jaký je vrchol y = -12x ^ 2 - 2x - 6?

(-1/12, -71/12) Napište rovnici ve tvaru vrcholu takto: y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144 - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 Vrchol je tedy (-1/12 , -71/12)

Jaký je vrchol y = -2x ^ 2 + 12x + 9?

“vertex” = (3,27)> “daný kvadratický v” barva (modrý) “standardní formulář”; ax ^ 2 + bx + c ”pak x-souřadnice vrcholu je“ barva (bílá) (x) t ) x_ (barva (červená) "vrchol") = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 "je ve standardním tvaru" "s" a = -2, b = 12 "a" c = 9 x_ ("vertex") = - 12 / (- 4) = 3 "nahradit tuto hodnotu do rovnice pro y" y _ ("vertex") = - 2 (3) ^ 2 + 12 (3) + 9 = 27 barev ( purpurová) "vertex" = (3,27)