Jaká je projekce (i -2j + 3k) na (3i + 2j - 3k)?

Odpovědět:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Vysvětlení:

Pro snadnější odkazování na ně pojmenujme první vektor #vec u # a druhá #vec v #. Chceme projekt #vec u # na #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

To znamená, ve slovech, projekce vektoru #vec u # na vektor #vec v # je bodový produkt dvou vektorů, dělený čtvercem délky #vec v # krát vektor #vec v #. Všimněte si, že kus uvnitř závorek je skalární, který nám říká, jak daleko ve směru #vec v # projekce dosáhne.

Nejdřív se podívejme na délku #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Ale všimněte si, že ve výrazu, co vlastně chceme, je # || vec v || ^ 2 #, takže pokud budeme oboustranně obíhat, dostaneme se #22#.

Nyní potřebujeme bodový produkt #vec u # a #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) ((3-4-9) = (-10) #

(najít bodový produkt násobíme koeficienty #i, j a k # a přidejte je)

Nyní máme vše, co potřebujeme:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #