Jaká je druhá odmocnina -50násobku druhé odmocniny -10?

Odpovědět:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Vysvětlení:

To je poněkud složité, protože #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # obecně platí #a, b> = 0 #.

Pokud jste si mysleli, že se jedná o záporná čísla, pak byste měli falešné „důkazy“ jako:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Místo toho použijte definici hlavní odmocniny záporného čísla:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # pro #n> = 0 #, kde # i # je "druhá odmocnina" #-1#.

Cítím se trochu nepříjemně, i když píšu: Existují dva čtvercové kořeny #-1#. Pokud zavoláte jednomu z nich # i # pak je druhá # -i #. Nejsou rozlišitelné jako pozitivní nebo negativní. Když představíme komplexní čísla, v podstatě si vybereme a zavoláme # i #.

Každopádně - zpět k našemu problému:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #