Jaká je rovnice normální linie f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) v x = -2?

Jaká je rovnice normální linie f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) v x = -2?
Anonim

Odpovědět:

# y = 1 / 108x-3135/56 #

Vysvětlení:

Normální čára k tečně je kolmá na tečnou. Můžeme najít sklon tečné přímky pomocí derivace původní funkce, pak vezmeme její opačný vzájemný vztah, abychom našli svah normální čáry ve stejném bodě.

#f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#f '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

Li #-108# je sklon tečny, sklon normální čáry je #1/108#.

Bod #f (x) # normální křivka je #(-2,-56)#.

Můžeme napsat rovnici normální čáry ve tvaru svahu:

# y + 56 = 1/108 (x + 2) #

Ve tvaru svahu:

# y = 1 / 108x-3135/56 #