Jaký je vrchol y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Odpovědět:

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Vysvětlení:

#color (blue) ("Metoda 1") #

Vzhledem k tomu, že standardní formulář pro kvadratickou rovnici je:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

a: #color (bílá) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Pak můžete použít toto najít #X# zachycení a to #x _ ("vrchol") # mezi nimi. To je #color (modrá) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Metoda 2") #

#color (brown) ("Použít něco, co je podobné dokončení čtverce:") #

#color (green) ("Když o tom přemýšlíte, je to totéž jako metoda 1!") #

Zapsat jako: # y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Zvažte jen závorky

#color (modrá) (x _ ("vertex") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = barva (modrá) (+3 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Po nalezení #x _ ("vrchol") # můžeme najít hodnotu #y _ ("vertex") # náhradou za #X# v původní rovnici.

#y _ ("vrchol") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("vrchol") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (modrá) (y _ ("vertex") =) 49 / 2-49-5 = barva (modrá) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #