Jak si ověřujete identitu sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Jak si ověřujete identitu sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Anonim

Vyžaduje se prokázat: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)

"Pravá strana" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)

Pamatuj si to secx = 1 / cosx

=> (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx)

Nyní násobte horní a dolní část cosx

=> (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx))

=> (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x)

Faktorizovat dno, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2

=> 2 / (1 + cosx)

Vyvolání identity: cos2x = 2cos ^ 2x-1

=> 1 + cos2x = 2cos ^ 2x

Podobně: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2)

=> "Pravá strana" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = barva (modrá) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Vlevo Strana ruky "

Podle potřeby