Jak si ověřujete identitu sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Vyžaduje se prokázat: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Pravá strana" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Pamatuj si to # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Nyní násobte horní a dolní část # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Faktorizovat dno, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Vyvolání identity: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Podobně: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Pravá strana" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = barva (modrá) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Vlevo Strana ruky "#

Podle potřeby

Jak si ověřujete následující identitu?

Použijte několik trig identit a spoustu zjednodušení. Viz. níže. Když se jedná o věci jako cos3x, pomáhá to zjednodušit goniometrické funkce jednotky x; tj. něco jako cosx nebo cos ^ 3x. Můžeme použít pravidlo součtu pro kosinus, abychom toho dosáhli: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Takže, protože cos3x = cos (2x + x), máme: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nyní můžeme nahradit cos3x výše uvedeným výrazem: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / c

Jak si ověřujete identitu sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Důkaz níže První se ukáže 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nyní můžeme ukázat vaši otázku: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Jak si ověřujete identitu 3sec ^ 2thatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Viz níže 3sec ^ 2thatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Pravá strana = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> použití rozdílu dvou kostek vzorec = (sek ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sek ^ 4theta + sec ^ 2thetan ^ 2theta + tan4theta) = 1 * (sek ^ 4theta + sec ^ 2theta + 2theta + tan4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2theta + 2teta + 4theta = sec ^ 2theta sek ^ 2 theta + sec ^ 2theta + 2theta + 2theta tan 2 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2theta + 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + se